|
СПЕКТРАЛЬНЫЙ ТЕРМОМАГНИТНЫЙ АНАЛИЗ ГОРНЫХ ПОРОД.
Авторы: ИВАНОВ A., САФРОШКИН В., ТРУХИН В., НЕКРАСОВ А.
1992 г.
Физика Земли
Изложен метод спектрального термомагнитного анализа ферримагнитной фракции горных пород, позволяющий по кривой температурной зависимости намагниченности насыщения Is с высокой точностью определить точки Кюри многофазной ферримагнитной фракции, а также количество фаз и вклад каждой фазы в суммарную величину Is образца.
Файл: 472.pdf
|
| Назад |
Добавить коментарий |
| Имя: | 10-07-2007, 10:10 |
Тяжело комментировать статью, написанную 15 лет тому назад.
За прошедшее время персоналки стали в 1000 раз быстрее, но хорошие вибромагнитометры, позволяющие снимать зависимость Js(T) c качеством пригодным для численного дифференцирования, так и не появились в каждой лаборатории.
Не были учтены интересы тех читателей, кому она была предназначена.
Попробую кратко усилить слабые места.
1) все приведенные математические формулы можно смело выкинуть, они только затуманивают основной смысл.
Проще всего записать исходную задачу в матричном виде в виде 100 (или 200) уравнений, где такое же количество функций Бриллюэна умножаются на неизвестные численные коэффициенты и после их суммирования дают некоторое приближение экспериментальной кривой.
Чтобы найти неизвестные коэффициенты нужно обратить матрицу. В статье использован метод диагонализации Ньютона. Это каменный век. В настоящий момент метод SVD (Single Value Decomposition) обращает матрицу 200х200 за 4 секунды, что достаточно для определения точки Кюри с точностью 3 градуса, что, как правило, превышает точность калибровки большинства используемых вибромагнитометров.
Если кто-то не может найти в открытых библиотеках реализацию SVD для языков С или Дельфи, то может использовать в 10 раз более быстрое разложение Холецкого, которое реализуется в 10 строк машинного кода и уж точно есть везде. С маленьким дополнением. Применение разложения Холецкого требует введения в матрицу какого-нибудь стабилизатора (вообще то неустойчивой, как и все обратные задачи). Возможные типы стабилизаторов были описаны в 94 году в статье французских математиков, ссылку не помню. Если кто-то не понимает, как ввести в матрицу стабилизатор, пишите Сафрошкину, мейл есть на персональной страничке на данном сайте.
2) Все графики, приведенные в статье были обработаны с целью сглаживания кубическими сплайнами.
Как экспериментатор со стажем, скажу, что это не лучшее решение, и могу порекомендовать использовать параболические сплайны. Это гораздо лучше соответствует физике и химии реальных горных пород.
3) Получение спектра вряд ли может являться целью экспериментальной работы (так же как и дифференцирование), а, скорее является промежуточным этапом, после которого нужна дополнительная обработка. Наиболее полный ответ может быть получен
путем аппроксимации конечного спектра в виде суммы некоторого числа логнормальных распределений, соответствующего числу фаз ферримагнетика в образце. Каждое логнормальное распределение имеет среднее значение (соответствующее искомой точке Кюри) и дисперсию. Общим методом поиска параметров (на жаргоне - графического подгона кривых) является пошаговая минимизация методом Левенберга. Я видел его в MatCad. Для тех, кому лень возиться с минимизацией по Левенбергу, могу порекомендовать разбить спектр DTMA на области (это возможно, если максимумы на кривой отчетливо разделяются, а не сливаются), и для каждой такой области, которую удалось выделить, посчитать среднее арифметическое по Т. Это и даст искомую точку Кюри с точностью около 2 градусов (еще раз повторюсь, если максимумы разделяются). В любом случае это будет лучше, чем определение точки Кюри по производной (точность 5 градусов), или методом касательных (точность 10-15 градусов + систематическая погрешность).
|
|
|
|
